Физические основы и

И технология электронных средств

Физические основы

Е.Н. ВИГДОРОВИЧ

Учебное пособие

«Физические основы»

МГУПИ 2008 год

УДК 621.382 Утверждено Ученым Советом

в качестве учебного пособия

технология электронных средств

Учебное пособие

М. Изд. МГАПИ, 2008

Под редакцией

проф. Рыжикова И.В.

Учебное пособие содержит краткий материал по физическим основам процессов формирования свойств электронных средств.

Пособие предназначено для преподавателей, инженерно-технических работников и студентов различных специальностей

______________________________

@ Московская государственная академия приборостроения и информатики, 2005

1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

Стоящая перед нами задача сводится к рассмотрению свойств и поведения заряженных частиц в кристаллическом твердом теле.

Из курсов атомной физики и квантовой механики известно пове­дение электронов в отдельно взятом изолированном атоме. В этом случае электроны могут обладать не любыми значениями энергии Е, а лишь некоторыми. Энергетический спектр электронов приобретает дискретный характер, как это показано на рис. 1.1, в. Переходы с од­ного энергетического уровня на другой связаны с поглощением или выделением энергии.

Рис. 1.1. Схема образования энергетических зон в кри­сталлах:

а - расположение атомов в одномерном кристалле; б - распре­деление внутрикристаллического потенциального поля; в - рас­положение энергетических уровней в изолированном атоме; г - рас­положение энергетических зон

Возникает вопрос, как изменятся энергетические электронные уровни в атомах, если приближать атомы друг к другу, т. е. конден­сировать их в твердую фазу. Упрощенная картина такого одномер­ного кристалла приведена на рис. 1.1, а.

Качественный ответ на этот вопрос получить нетрудно. Рассмотрим какие силы действуют в отдельном атоме, и какие - в кристалле. В изолированном атоме существуют сила притяжения ядром атома всех своих электронов и сила отталкивания между электронами. В кристалле из-за близкого расстояния между атомами возникают новые силы. Это - силы взаимодействия между ядрами, между элек­тронами, принадлежащими разным атомам, и между всеми ядрами и всеми электронами. Под влиянием этих дополнительных сил энергетические уровни электронов в каждом из атомов кристалла каким-то образом должны измениться. Одни уровни понизятся, другие повысятся на шкале энергий. В этом состоит первое следствие сближения атомов. Второе следствие связано с тем, что электронные оболочки атомов, в особенности, внешние могут не только соприкасаться друг с другом, но спо­собны даже перекрыться. В результате этого электрон с одного уровня в каком-либо из атомов может перейти на уровень в соседнем атоме без затраты энергии и, таким образом, свободно перемещаться от одного атома к другому. В связи с этим нельзя утверждать, что данный электрон принадлежит какому-нибудь одному определенному атому, наоборот, электрон в такой ситуации принадлежит всем атомам кри­сталлической решетки одновременно. Иными словами, происходит обобществление электронов. Разумеется, что полное обобществление происходит лишь с теми электронами, которые находятся на внешних электронных оболочках. Чем ближе электронная оболочка к ядру, тем сильнее ядро удерживает электрон на этом уровне и препятствует перемещению электронов от одного атома к другому.

Совокупность обоих следствий сближения атомов приводит к по­явлению на энергетической шкале вместо отдельных уровней целых энергетических зон (рис. 1.1, г), т. е. областей таких значений энер­гий, которыми может обладать электрон, находясь в пределах твер­дого тела. Ширина зоны должна зависеть от степени связи электрона с яд­ром. Чем больше эта связь, тем меньше расщепление уровня, т. е. тем уже зона. В изолированном атоме имеются запрещенные значения энергии, которыми не может обладать электрон. Естественно ожи­дать, что нечто аналогичное будет и в твердом теле. Между зонами (теперь уже не уровнями) могут быть запрещенные зоны. Характерно, что если в отдельном атоме расстояния между уровнями будут не­велики, то в кристалле запрещенный участок может исчезнуть за счет перекрытия образующихся энергетических зон.

Таким образом, энергетический спектр электронов в кристалле имеет зонную структуру . . Количественное решение задачи о спектре электронов в кристалле с помощью уравнения Шредингера так же приводит к выводу, что энергетический спектр электронов в кристалле имеет зонную структуру. Интуитивно можно представить, что раз­личие в свойствах разных кристаллических веществ однозначно свя­зано с разной структурой энергетического спектра электронов (раз­ная ширина разрешенных и запрещенных зон)

Квантовая механика для объяснения ряда свойств материи рассматривает эле­ментарные частицы, в том числе и электрон одновременно и как частицу, и как некую волну. Т. е. электрон можно одновременно характеризовать величинами энергии Е и импульса р, а также длиной волны λ, частотой ν и волновым вектором k = р/h. При этом, Е=hν и p = h/λ. Тогда движение свободных электронов может быть описана плоской волной, именуемой волной де-Бройля, с постоянной амплитудой.

Чтобы облегчить изложение, продолжим обсуждение на частном примере частицы с массой при наличии скалярного потенциала Предположим, кроме того, что когда Функция зависит от вектора фиксирующего положение частицы, а уравнение Шредингера, не зависящее от

времени, запишется в виде

На языке теории уравнений с частными производными уравнение типа (36) называется уравнением на собственные значения. Решение этого уравнения есть собственная функция, соответствующая собственному значению Е оператора Н.

В действительности задача на собственные значения определена только если сформулированы условия «регулярности» и граничные условия, которым должна удовлетворять функция Условия, накладываемые на функцию должны, конечно, согласовываться с общей интерпретацией волновой функции. Мы вернемся в этой теме в гл. IV. Потребуем здесь, чтобы функция и ее частные производные первого порядка были непрерывными и ограниченными функциями во всем пространстве.

В этом случае можно доказать справедливость следующих результатов, которые мы примем как данные, но будем иметь возможность проверить их на многочисленных примерах.

а) Если то уравнение (36) имеет решения только при некоторых определенных значениях Е, образующих дискретный спектр. Собственная функция для любого собственного значения (или каждая функция, если их несколько) обращается в нуль на бесконечности. Точнее говоря, интеграл распространенный на все конфигурационное пространство, сходится. Согласно статистической интерпретации это значит, что вероятность найти частицу на бесконечности равна нулю, частица остается локализованной в конечной области пространства. Говорят, что частица находится в связанном состоянии.

б) Если то уравнение (36) может иметь решения при любых положительных значениях Е. Говорят, что положительные энергии образуют непрерывный спектр. Соответствующие собственные функции не обращаются в нуль на бесконечности, их асимптотическое поведение аналогично поведению плоской волны . Точнее говоря, модуль стремится к конечной постоянной или осциллирует между значениями, из которых по крайней мере одно отлично от нуля. Частица не остается локализованной в конечной области. Волновые функции этого типа служат для описания задач столкновения; говорят, что мы имеем дело с частицей в несвязанном состоянии, или в стационарном состоянии рассеяния.

Таким образом, мы получаем первый фундаментальный результат: квантование уровней энергии связанных состояний, т. е. один из самых впечатляющих экспериментальных фактов,

обусловивших крушение классической теории. Определение квантованных уровней энергии представляется здесь как задача нахождения собственных значений. Решение этой задачи с наибольшей возможной степенью точности является одной из центральных задач волновой механики. Для некоторых особенно простых форм гамильтониана задача может быть решена строго. Именно таким является случай атома водорода (мы рассмотрим его подробно в гл. XI), когда уровни энергии оказываются собственными значениями оператора Получаемый спектр совпадает с тем, который предсказывала старая квантовая теория; мы уже имели случай подчеркнуть удивительное совпадение этого спектра с экспериментальными данными. В более сложных ситуациях следует использовать различные приближенные методы. Но во всех случаях, когда удавалось вычислить спектр энергий с достаточной степенью точности, согласие с опытом оказалось настолько хорошим, насколько этого вообще можно было ожидать от нерелятивистской теории.

Сама собственная функция может быть подвергнута в определенной мере экспериментальной проверке. Действительно, собственные функции дискретного спектра используются при вычислениях различных наблюдаемых величин, например, вероятностей квантовых переходов. Что же касается собственных функций непрерывного спектра, то их асимптотическая форма непосредственно связана с эффективными сечениями, характеризующими явления рассеяния, что будет подробно выяснено в дальнейшем. В области нерелятивистской атомной физики до сих пор не было обнаружено ни одного случая расхождения между предсказаниями волновой механики и экспериментальными данными.

Глава 10. ПОНЯТИЕ О ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Представление о валентности как способности атома образовывать химические связи с определенным количеством других атомов в применении к твердому телу теряет смысл, так как здесь реализуется возможность коллективного взаимодействия. Так в молекуле валентности атомов и равны единице, а в кристалле каждый атом окружен 6-ю атомами и наоборот.

Энергетический спектр изолированного атома определяется взаимодействием электронов с ядром и имеет дискретный характер. Энергетические состояния электронов в твердом теле определяются его взаимодействием как со своим ядром, так и с ядрами других атомов. В кристалле ядра атомов расположены периодически вдоль любого направления (рис. 56). Поэтому электрон движется в периодическом электрическом поле (вблизи ядер потенциальная энергия электрона меньше чем в промежутке между ядрами). Это приводит к тому, что вместо дискретного атомного энергетического уровня в твердом теле, содержащем N атомов, возникает N близко расположенных друг от друга энергетических уровней, которые образуют энергетическую зону. В этом смысле говорят о расщеплении энергетического уровня в энергетическую зону. Соседние энергетические уровни в зоне отстоят друг от друга на 10 -23 эВ. Для сравнения укажем, что средняя тепловая энергия электронов при температуре Т = 300 К составляет ~ 10 -2 эВ. Вследствие этого можно считать спектр электронов внутри зоны квазинепрерывным.

Число состояний в зоне равно произведению числа атомов в кристалле на кратность атомного энергетического уровня, из которого образовалась зона. Под кратностью энергетического уровня понимается число электронов, которые могут находиться на этом уровне с соблюдением принципа Паули.

Зоны разрешенных энергий разделены зонами запрещенных энергий. Их ширина сравнима с шириной зон разрешенных энергий. С увеличением энергии ширина разрешенных зон возрастает, а запрещенных - убывает (рис. 57).

§2. Металлы, полупроводники, диэлектрики

Различия в электрических свойствах твердых тел объясняются различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон и шириной запрещенных зон. Для того чтобы тело могло проводить электрический ток необходимо наличие свободных энергетических уровней в разрешенных зонах, на которые могли бы перейти электроны под действием электрического поля.

Металлы

Рассмотрим кристалл натрия . Его электронная формула . Энергетическая диаграмма натрия изображена на рис. 58.

Изолированный атом имеет дискретный энергетический спектр. При сближении атомов, начиная с некоторого межатомного расстояния происходит расщепление уровней энергий в зоны. В первую очередь расщепляются внешние уровни: вакантный 3р , затем наполовину заполненный уровень 3s . При уменьшении расстояния r до r 1 происходит перекрытие 3р- и 3s -зон разрешенных энергий. На расстоянии r = r 0 (r 0 – равновесное межатомное расстояние в кристалле) сближение атомов прекращается. Валентные 3s электроны могут занимать любое состояние в пределах этой зоны. Уровни 1s и 2s могут расщепиться только при r < r 0 и в химической связи не участвуют. Связь осуществляется коллективом валентных электронов, энергетические состояния которых образуют общую зону, полученную в результате перекрывания.

В зоне разрешенных энергий , образованной валентными уровнями, будет 8N состояний (число s -состояний 2N ; число р -состояний 6N ). У атома один валентный электрон, поэтому в этой зоне будет находиться N электронов, занимающих состояния в соответствии с принципом Паули и принципом наименьшей энергии. Следовательно, часть состояний в зоне свободна.

Кристаллы, у которых зона, образованная уровнями валентных электронов, частично заполнена, относятся к металлам. Эта зона называется зоной проводимости.

Полупроводники и диэлектрики

Рассмотрим энергетическую структуру полупроводников и диэлектриков на при мере типичного полупроводника - кристаллического кремния (Z = 14), электронная формула которого . При образовании кристаллической решетки, начиная с некоторого межатомного расстояния r 1 > r 0 (r 0 – равновесное межатомное расстояние в кристалле) происходит sp 3 -гибридизация электронных состояний кремния, что приводит не просто к перекрыванию 3s и 3р зон, а к их слиянию и образованию единой 3sp 3 гибридной валентной зоны (рис. 59), в которой максимально возможное число электронов 8N . В кристаллическом кремнии каждый атом образует 4 тетраэдрические связи, достраивая свою валентную оболочку до восьми электронов. Вследствие этого в валентной зоне все 8N состояний заняты. Таким образом, у полупроводников и диэлектриков зона, образованная уровнями валентных электронов - валентная зона (ВЗ) - полностью заполнена. Следующая вакантная 4s -зона не перекрывается с валентной зоной при межатомном расстоянии r 0 , а отделена от нее зоной запрещенных энергий (ЗЗ). Электроны, находящиеся в валентной зоне участвовать в проводимости не могут, так как все состояния в зоне заняты. Для того, чтобы в кристалле появился ток, необходимо перевести электроны из валентной зоны в следующую свободную зону разрешенных энергий. Первая свободная разрешенная зона, расположенная выше валентной зоны, называется зоной проводимости (ЗП). Энергетический промежуток между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны называется шириной запрещенной зоны W g .

В зависимости от ширины запрещенной зоны все кристаллические тела делятся на три класса:

1. металлы - ˆ0,1 эВ;

2. полупроводники - ;

3. диэлектрики - ‰4 эВ.

Соответственно тела имеют такие значения удельного сопротивления:

1. металлы - ρ = 10 -8 10 -6 Ом·м;

2. полупроводники - ρ = 10 -6 10 8 Ом·м;

3. диэлектрики - ρ >10 8 Ом·м.

При температуре Т = 0 полупроводники являются диэлектриками, но с ростом температуры их сопротивление резко уменьшается. У диэлектриков при нагревании раньше происходит плавление, чем возникает электронная проводимость.

пропорциональна Т : n ~T. Следовательно, коэффициент теплопроводности должен быть обратно пропорционален температуре, что качественно согласуется с опытом. При температурах ниже дебаевскойl практически не зависит отТ , и теплопроводность целиком определяется зависимостью отТ теплоемкости кристаллаС V ~ T 3 . Поэтому при низких температурахλ ~T 3 . Характерная зависимость теплопроводности от температуры представлена на рисунке 9.

В металлах помимо решеточной теплопроводности необходимо учитывать также и теплопроводность за счет переноса теплоты свободными электронами. Именно ею объясняется высокая теплопроводность металлов по сравнению неметаллами.

3. Электронная структура кристаллов.

3.1.Движение электронов в периодическом поле. Зонная структура энергетического спектра электронов в кристалле. Функции Блоха. Дисперсионные кривые. Эффективная масса.

В твердом теле расстояния между атомами сравнимы с их размерами. Поэтому электронные оболочки соседних атомов частично перекрываются между собой и по крайней мере валентные электроны каждого атома оказываются в достаточно сильном поле соседних атомов. Точное описание движения всех электронов с учетом кулоновского взаимодействия электронов друг с другом и с атомными ядрами представляет собой чрезвычайно сложную задачу даже для отдельного атома. Поэтому обычно используется метод самосогласованного поля, в котором задача сводится к описанию движения каждого отдельного электрона в поле эффективного потенциала, создаваемого атомными ядрами и усредненным полем остальных электронов.

Рассмотрим вначале структуру энергетических уровней кристалла, исходя из приближения сильной связи , в котором предполагается, что энергия связи электрона со своим атомом значительно превышает кинетическую энергию его перемещения от атома к атому. При больших расстояниях между атомами каждый из них обладает системой узких энергетических уровней, соответствующих связанным состояниям электрона с ионом. При сближении атомов ширина и высота потенциальных барьеров между ними уменьшается, и благодаря туннельному эффекту электроны получают возможность переходить от

одного атома к другому, что сопровождается расширением энергетических уровней и превращением их в энергетические зоны .(Рис. 10). В особенности это касается слабо связанных валентных электронов, которые получают возможность легко перемещаться по кристаллу от атома к атому, и в определенной степени становятся похожими на свободные электроны. Электроны более глубоких энергетических уровней значительно сильнее связаны каждый со своим атомом. Они образуют узкие энергетические зоны с широкими интервалами запрещенных энергий. На рис. 10 условно представлены потенциальные кривые и энергетические уровни для кристалла Na. Общий характер энергетического спектра электронов в зависимости от межъядерного расстояния, d, представлен на рисунке 11. В ряде случаев верхние уровни уширяются настолько сильно, что соседние энергетические зоны перекрываются между собой. На рис. 11 это имеет место при d = d1 .

Исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга – Бора, ширина энергетической зоны, ∆ε , связана с временемτ пребывания электрона в определенном узле решетки соотношением:∆ε τ > h. Вследствие туннельного эффекта электрон может просачиваться сквозь потенциальный барьер. Согласно оценке, при межатомном расстоянии d ~ 1Aτ ~ 10 -15 c, и следовательно∆ε ~ h/τ ~ 10 -19 Дж ~ 1 эВ, т.е. ширина запрещенной зоны составляет порядка одного или нескольких эВ. Если кристалл состоит из N атомов, то каждая энергетическая зона состоит из N подуровней. В кристалле размером 1 см3 содержится N~ 1022 атомов. Следовательно, при ширине зоны ~ 1 эВ расстояние между подуровнями составляет ~ 10 -22 эВ, что значительно меньше энергии теплового движения в нормальных условиях. Это расстояние столь ничтожно, что в большинстве случаев зоны можно считать практически непрерывными.

В идеальном кристалле ядра атомов расположены в узлах кристаллической решетки, образуя строго периодическую структуру. В соответствии с этим, потенциальная энергия электрона, V(r ) , также периодически зависит от пространственных координат, т.е. обладаеттрансляционной симметрией :

решетки, a i (i = 1,2,3,…) – векторы основных трансляций.

Волновые функции и уровни энергии в периодическом поле (1) определяются посредством решения уравнения Шредингера

представляющих собой произведение уравнения плоской бегущей волны, ei kr на периодический множитель,u k (r) = u k (r + a n ), с периодом решетки. Функции (3) называютсяфункциями Блоха .

При V(r ) = 0 уравнение (2) имеет решение в виде плоской волны:

где m – масса частицы. Зависимость энергии E от волнового числак изображаетсядисперсионной кривой . Согласно (5), в случае свободного электрона – это парабола. По аналогии со свободным движением, векторk в уравнении (3) называется волновым вектором, аp = h k – квазиимпульсом.

В приближении слабой связи рассматривается движение почти свободных электронов, на которые действует возмущающее поле периодического потенциала ионных остовов. В отличие от свободного движения, в периодическом поле V(r ) уравнение (2) имеет решенияне при всех значенияхЕ . Области разрешенных энергий чередуются с зонами запрещенных энергий. В модели слабой связи это объясняется брэгговским отражением электронных волн в кристалле.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Условие максимального отражения электронных волн в кристалле (условие Вульфа – Брэгга) определяется формулой (17) ч.I. Учитывая, что G = n g, отсюда получим:

Рассмотрим систему конечных интервалов, не содержащих значений k, удовлетворяющих соотношению (7):

{ - n g /2

Область изменения к в трехмерномk – пространстве, даваемая формулой

(8) для всех возможных направлений, определяет границы n – ой зоны Бриллюэна. В пределах каждой зоны Бриллюэна (n= 1,2,3,…) энергия электрона является непрерывной функциейk, а на границах зон она терпит разрыв. Действительно, при выполнении условия (7) амплитуды падающей,

ψ k (r ) = uk (r) ei kr

и отраженной,

ψ -k (r) = u - k (r) e -i kr

волн будут одинаковы, u k (r) = u -k (r). Эти волны дают два решения уравнения Шредингера:

Эта функция описывает скопление отрицательного заряда на положительных ионах, где потенциальная энергия – наименьшая. Аналогично, из формулы (9b) получаем:

ρ 2 (r) = |ψ 2 (r)|2 =4 u g/2 2 (r)sin 2 (gr/2)

Эта функция описывает такое распределение электронов, при котором они располагаются преимущественно в областях, соответствующих серединам расстояний между ионами. При этом потенциальная энергия будет больше. Функции ψ 2 будет соответствовать энергия Е2 > E1 .

запрещенных зон шириной Eg . Энергия Е`1 определяет верхнюю границу первой зоны, а энергия Е2 – нижнюю границу второй зоны. Это означает, что при распространении электронных волн в кристаллах возникают области значений энергии, для которых не существует решений уравнения Шредингера, имеющих волновой характер.

Поскольку характер зависимости энергии от волнового вектора существенным образом влияет на динамику электронов в кристалле, представляет интерес рассмотреть для примера простейший случай линейной цепочки атомов, расположенных на расстоянии а один от другого вдоль оси x. В этом случае g = 2π /a. На рисунке 12 представлены дисперсионные кривые для трех первых одномерных зон Бриллюена: (-

π/ a < k <π /a), (-2π /a < k < -π /a; π/ a < k < 2π /a), (-3π/ a < k < -2π /a; 2π /a < k < 3π /a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1 < E < E2 , E`2 <

E < E3 и т.д.

На рис. 12 представлена расширенная зонная схема , в которой различные энергетические зоны размещены вк – пространстве в различных зонах Бриллюена. Однако, всегда возможно, а часто и удобно, выбрать волновой векторк так, чтобы конец его оказался лежащим внутри первой зоны Бриллюена. Запишем функцию Блоха в виде:

лежать в первой зоне Бриллюена. Подставляя к в формулу (11), получим:

имеет вид функции Блоха с блоховским множителем (13). Индекс n теперь указывает номер энергетической зоны, к которой принадлежит данная функция. Процедура приведения произвольного волнового вектора к первой зоне Бриллюена получила название схемы приведенных зон . В этой схеме векторк принимает значения -g/2 < k < g/2 , но одному и тому же значениюк будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12.

Таким образом, существование энергетических запрещенных зон обусловлено брэгговским отражением электронных волн де Бройля от кристаллических плоскостей. Точки разрыва определяются условиями максимального отражения волн.

Согласно законам квантовой механики, поступательное движение электрона рассматривается как движение волнового пакета с волновыми векторами, близкими к вектору к . Групповая скорость волнового пакета,v , определяется выражением.

Рис. 2. Энергетические зоны на границе двух полупроводников - гетероструктуре. E c и E u - границы зоны проводимости и валентной зоны, E g - ширина запрещенной зоны. Электрон с энергией меньше E c 2 (уровень показан красным цветом) может находиться только справа от границы

Для электронов, движущихся в узкозонном полупроводнике и имеющих энергию меньше E c 2 , граница будет играть роль потенциального барьера. Два гетероперехода ограничивают движение электрона с двух сторон и как бы образуют потенциальную яму.

Таким способом и создают квантовые ямы, помещая тонкий слой полупроводника с узкой запрещенной зоной между двумя слоями материала с более широкой запрещенной зоной. В результате электрон оказывается запертым в одном направлении, что и приводит к квантованию энергии поперечного движения.

В то же время в двух других направлениях движение электронов будет свободным, поэтому можно сказать, что электронный газ в квантовой яме становится двумерным.

Таким же образом можно приготовить и структуру, содержащую квантовый барьер, для чего следует поместить тонкий слой полупроводника с широкой запрещенной зоной между двумя полупроводниками с узкой запрещенной зоной.

Для изготовления подобных структур разработано несколько совершенных технологических процессов, однако наилучшие результаты в приготовлении квантовых структур достигнуты с помощью метода молекляроно-лучевой эпитаксии.

Для того чтобы с помощью этого метода вырастить тонкий слой полупроводника, нужно направить поток атомов или молекул на тщательно очищенную подложку. Несколько потоков атомов, которые получаются испарением вещества из отдельных нагретых источников, одновременно летят на подложку.

Чтобы избежать загрязнения, выращивание структуры производят в глубоком вакууме. Весь процесс управляется компьютером, химический состав и кристаллическая структура выращиваемого слоя контролируются в процессе роста.

Метод молекулярно-лучевой эпитаксии позволяет выращивать совершенные монокристаллические слои толщиной всего несколько периодов решетки (один период кристаллической решетки составляет около 2 ).

Чрезвычайно важно, чтобы периоды кристаллических решеток двух соседних слоев, имеющих различный химический состав, были почти одинаковыми. Тогда слои будут точно следовать друг за другом и кристаллическая решетка выращенной структуры не будет содержать дефектов.

С помощью метода молекулярно-лучевой эпитаксии можно получить очень резкую (с точностью до монослоя) границу между двумя соседними слоями, причем поверхность получается гладкой на атомном уровне.

Квантовые структуры можно выращивать из различных материалов, однако наиболее удачной парой для выращивания квантовых ям являются полупроводник GaAs - арсенид галлия и твердый раствор Al x Ga 1-x As, в котором часть атомов галлия замещена атомами алюминия. Величина x - это доля атомов галлия, замещенных атомами алюминия, обычно она изменяется в пределах от 0,15 до 0,35. Ширина запрещенной зоны в арсениде галлия составляет 1,5 эВ, а в твердом растворе Al x Ga 1-x As она растет с ростом x . Так, при x = 1, то есть в соединении AlAs, ширина запрещенной зоны равна 2,2 эВ.

Чтобы вырастить квантовую яму, необходимо во время роста менять химический состав атомов, летящих на растущий слой.

Сначала нужно вырастить слой полупроводника с широкой запрещенной зоной, то есть Al x Ga 1-x As, затем слой узкозонного материала GaAs и, наконец, снова слой Al x Ga 1-x As.

Энергетическая схема приготовленной таким образом квантовой ямы показана на рис. 3. Яма имеет конечную глубину (несколько десятых долей электрон-вольта). В ней находятся только два дискретных уровня, а волновые функции на границе ямы не обращаются в нуль. Значит, электрон можно обнаружить и за пределами ямы, в области, где полная энергия меньше потенциальной. Конечно, такого не может быть в классической физике, а в квантовой физике это возможно.

Рис. 3. Квантовая яма, сформированная в слое полупроводника с узкой запрещенной зоной, заключенном между двумя полупроводниками, обладающими более широкой запрещенной зоной

Технологи разработали несколько способов получения квантовых точек и нитей. Эти структуры можно сформировать, например, на границе раздела двух полупроводников, где находится двумерный электронный газ.

Это можно сделать, если нанести дополнительные барьеры, ограничивающие движение электронов еще в одном или двух направлениях.

Квантовые нити формируются в нижней точке V-образной канавки, образованной на полупроводниковой подложке. Если в основание этой канавки осадить полупроводник с меньшей шириной запрещенной зоны, то электроны этого полупроводника будут заперты в двух направлениях.

На рис. 4 показаны квантовые точки, созданные на границе раздела арсенида галлия и арсенида алюминия-галлия. В процессе роста в полупроводник AlGaAs были введены дополнительные примесные атомы. Электроны с этих атомов уходят в полупроводник GaAs, то есть в область с меньшей энергией. Но они не могут уйти слишком далеко, так как притягиваются к покинутым ими атомам примеси, получившим положительный заряд. Практически все электроны сосредоточиваются у самой гетерограницы со стороны GaAs и образуют двумерный газ. Процесс формирования квантовых точек начинается с нанесения на поверхность AlGaAs ряда масок, каждая из которых имеет форму круга. После этого производится глубокое травление, при котором удаляется весь слой AlGaAs и частично слой GaAs (на рис. 4).

Рис. 4. Квантовые точки, сформированные в двумерном электронном газе на границе двух полупроводников

В результате электроны оказываются запертыми в образовавшихся цилиндрах (на рис. 4 область, где находятся электроны, окрашена в красный цвет). Диаметры цилиндров имеют порядок 500 нм.

В квантовой точке движение ограничено в трех направлениях и энергетический спектр полностью дискретный, как в атоме. Поэтому квантовые точки называют еще искусственными атомами, хотя каждая такая точка состоит из тысяч или даже сотен тысяч настоящих атомов.

Размеры квантовых точек (можно говорить также о квантовых ящиках) порядка нескольких нанометров. Подобно настоящему атому, квантовая точка может содержать один или несколько свободных электронов. Если один электрон, то это как бы искусственный атом водорода, если два - атом гелия и т.д.

Квантовая точка - фрагмент проводника или полупроводника, ограниченный по всем трём пространственным измерениям и содержащий электроны проводимости. Точка должна быть настолько малой, чтобы были существенны квантовые эффекты. Это достигается, если кинетическая энергия электрона , обусловленная неопределённостью его импульса, будет заметно больше всех других энергетических масштабов: в первую очередь больше температуры, выраженной в энергетических единицах (d - характерный размер точки, m - эффективная масса электрона на точке).

Квантовой точкой может служить любой достаточно маленький кусочек металла или полупроводника. Исторически первыми квантовыми точками, вероятно, были микрокристаллы селенида кадмия CdSe. Электрон в таком микрокристалле чувствует себя как электрон в трёхмерной потенциальной потенциальной яме, он имеет много стационарных уровней энергии с характерным расстоянием между ними (точное выражение для уровней энергии зависит от формы точки). Аналогично переходу между уровнями энергии атома, при переходе между энергетическими уровнями квантовой точки может излучаться фотон. Возможно также забросить электрон на высокий энергетический уровень, а излучение получить от перехода между более низколежащими уровнями (люминесценция). При этом, в отличие от настоящих атомов, частотами переходов легко управлять, меняя размеры кристалла. Собственно, наблюдение люминисценции кристаллов селенида кадмия с частотой люминисценции определяемой размером кристалла и послужило первым наблюдением квантовых точек.

В настоящее время множество экспериментов посвящено квантовым точкам, сформированым в двумерном электронном газе. В двумерном электронном газе движение электронов перпендикулярно плоскости уже ограничено, а область на плоскости можно выделить с помощью затворных металлических электродов, накладываемых на гетероструктуру сверху. Квантовые точки в двумерном электронном газе можно связать туннельными контактами с другими областями двумерного газа и изучать проводимость через квантовую точку. В такой системе наблюдается явление кулоновской блокады.

Квантовые точки PbSe на слое PbTe

Рис. 1а Германиевая квантовая точка на кремниевой основе Si 001 (фотография получена при помощи электронного сканирующего микроскопа) (рисунок из исследовательской группы HP)

Рис. 1б Полупроводниковый конический фотонный канал в качестве квантовой точки

Электроны, захваченные квантовыми точками, ведут себя так же, как если бы они находились в обычном атоме, даже если в "искусственном атоме» нет ядра. Какой атом представляет такой набор электронов, зависит от их количества в квантовой точке.

Рис. Размеры нанокристалла-квантовой точки

Кроме простого нанесения рисунка на поверхность полупроводника и травления для создания квантовых точек можно использовать естественное свойство материала образовывать маленькие островки в процессе роста. Такие островки могут, например, самопроизвольно образоваться на поверхности растущего кристаллического слоя. Существуют и другие технологии приготовления квантовых ям, нитей и точек, которые на первый взгляд кажутся очень простыми.